谁能使我们与基督的爱隔绝呢？难道是患难么，是困苦么，是逼迫么，是饥饿么，是赤身露体么，是危险么，是刀剑么。 然而靠着爱我们的主，在这一切的事上，已经得胜有余了。因为我深信无论是死、是生、是天使、是掌权的，是有能的，是现在的事，是将来的事，是高处的，是低处的，是别的受造之物，都不能叫我们与神的爱隔绝。这爱是在我们的主基督耶稣里的。(ROMANS 8:35,37-39)
函数(1)
函数，对于人类来讲，能够发展到这个数学思维层次，是一个飞跃。可以说，它的提出，直接加快了现代科技和社会的发展，不论是现代的任何科技门类，乃至于经济学、政治学、社会学等，都已经普遍使用函数。
下面一段来自维基百科（在本教程中，大量的定义来自维基百科，因为它真的很百科）：函数词条
函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的，以描述曲线的一个相关量，如曲线的斜率或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。对于可导函数可以讨论它的极限和导数。此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是微积分学的基础。
中文的“函数”一词由清朝数学家李善兰译出。其《代数学》书中解释：“凡此變數中函（包含）彼變數者，則此為彼之函數”。
函数，从简单到复杂，各式各样。前面提供的维基百科中的函数词条，里面可以做一个概览。但不管什么样子的函数，都可以用下图概括：
理解函数
在中学数学中，可以用这样的方式定义函数：y=4x+3，这就是一个一次函数，当然，也可以写成：f(x)=4x+3。其中x是变量，它可以代表任何数。
当x=2时，代入到上面的函数表达式：
f(2) = 4*2+3 = 11
所以：f(2) = 11
但是，这并不是函数的全部，在函数中，其实变量并没有规定只能是一个数，它可以是馒头、还可是苹果，不知道读者是否对函数有这个层次的理解。请继续阅读即更深刻
变量不仅仅是数
变量x只能是任意数吗？
其实，一个函数，就是一个对应关系。
读者尝试着将上面表达式的x理解为馅饼，4x+3就是4个馅饼在加上3（一般来讲，单位是统一的，但你非让它不统一，也无妨），这个结果对应着另外一个东西，那个东西比如说是iphone。或者说可以理解为4个馅饼加3就对应一个iphone。这就是所谓映射关系。
所以，x，不仅仅是数，可以是你认为的任何东西。
变量本质——占位符。
函数中为什么变量用x？这是一个有趣的问题，自己google一下，看能不能找到答案。很巧，在“知乎”上还真有人询问这个问题，可以阅读。
我也不清楚原因。不过，我清楚地知道，变量可以用x，也可以用别的符号，比如y,z,k,i,j...，甚至用alpha,beta这样的字母组合也可以。
变量在本质上就是一个占位符。这是一针见血的理解。
什么是占位符？就是先把那个位置用变量占上，表示这里有一个东西，至于这个位置放什么东西，以后再说，反正先用一个符号占着这个位置（占位符）。
其实在高级语言编程中，变量比我们在初中数学中学习的要复杂。但是，先不管那些，复杂东西放在以后再说了。现在，就按照初中数学的水平来研究Python中的变量。
通常使小写字母来命名Python中的变量，也可以是用下划线连接的多个单词。比如：alpha，x，j，p_beta，这些都可以做为Python的变量。
下面按照纯粹数学的方式，在Python中建立函数。
>>> a = 2
>>> y = 3 * a + 2
>>> y
8
这种方式建立的函数，跟在初中数学中学习的没有什么区别。在纯粹数学中，也常这么用。这种方式在Python中还有效吗？
既然在上面已经建立了一个函数，那么我就改变变量a的值，看看得到什么结果。
>>> a = 3
>>> y
8
是不是很奇怪？为什么后面已经让a等于3了，结果y还是8。
还记得前面已经学习过的关于“变量赋值”的原理吗？a=2的含义是将2这个对象贴上了变量a标签，经过计算，得到了8，之后变量y引用了对象8。当变量a引用的对象修改为3的时候，但是y引用的对象还没有变，所以，还是8。再计算一次，y的连接对象就变了：
>>> a = 3
>>> y
8
>>> y = 3 * a + 2
>>> y
11
特别注意，如果没有先 a = 2 ，就直接下函数表达式了，像这样，就会报错。
>>> y = 3 * a + 2
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
NameError: name 'a' is not defined
注意看错误提示，a是一个变量，提示中告诉我们这个变量没有定义。显然，如果函数中要使用某个变量，不得不提前定义出来。定义方法就是给这个变量赋值——这跟纯粹数学有所区别了。
用纯粹数学的方式建立函数，对Python不适用，如果非要找个根由，我想可能是“=”造成的，这个符号在数学中是等号，但是在Python中，包括所有的高级编程语言中，是“赋值”。这是我的肤浅理解。更深层的缘由，还在于计算机处理数据的原理与人不同。所以，要有一种新的定义函数的方式
定义函数
在Python中，规定了一种定义函数的格式，下面的举例就是一个函数，以这个函数为例来说明定义函数的格式和调用函数的方法。
#!/usr/bin/env python
#coding:utf-8
def add_function(a, b):
c = a + b
return c
if __name__ == "__main__":
result = add_function(2, 3)
print result #python3: print(result)
然后将文件保存，我把她命名为20101.py，你根据自己的喜好取个名字。
然后我就进入到那个文件夹，运行这个文件，出现下面的结果，如图：
你运行的结果是什么？如果没有得到上面的结果，你就非常认真地检查代码，是否跟我写的完全一样，注意，包括冒号和空格，都得一样。冒号和空格很重要。
下面开始庖丁解牛：
def: 这里是函数的开始。在声明要建立一个函数的时候，一定要使用def（def 就是英文define的前三个字母），意思就是告知计算机，这里要声明一个函数。def做在那一行，包括后面的add_function(a, b)，被称为函数头。add_function：这是函数名称。取名字是有讲究的，就好比你的名字一样。在Python中取名字的讲究就是要有一定意义，能够从名字中看出这个函数是用来干什么的。从add_function这个名字中，是不是看出她是用来计算加法的呢（严格地说，是把两个对象“相加”，这里相加的含义是比较宽泛的，包括对字符串等相加）？(a,b)：这是参数列表。要写在括号里面。这是一个变量（参数）列表，其中的变量（参数）指向函数的输入。在这个例子中，函数有两项输入，分别是a和b。在通常的函数中，输入项没有限定，可以是任意数量，当然也可以没有输入，这时候的参数列表就是一对空着的圆括号()，但是，必须得有这个圆括号。:：这个冒号非常非常重要，如果少了，就报错了。这和前面的语句是类似的，冒号表示函数头结束，下面要开始函数体的内容了。c = a + b：这一行开始，就是函数体。函数体使一个缩进了四个空格的代码块，完成你需要完成的工作。在这个代码块中，可以使用函数头中的变量，当然，不使用也可以。缩进四个空格。这是Python的规定，要牢记，不可丢掉，丢了就报错。这句话就是将函数头的变量相加，结果赋值与另外一个变量c。return c：还是提醒看官注意，缩进四个空格。return是函数的关键字，意思是要返回一个值。return语句执行时，Python跳出当前的函数并返回到调用这个函数的地方。在下面，有调用这个函数的地方result = add_function(2, 3)。但是，函数中的return语句也不是必须要写的，如果不写，Python将认为使以return None来作为结束的。也就是说，如果你的函数中没有return，事实上，在调用的时候，Python也会返回一个结果，这个结果就是None。if __name__ == "__main__": 这句话先照抄，不解释，因为在《自省》有说明，不知道你是不是认真阅读了。注意就是不缩进了。result = add_function(2, 3)：这是调用前面建立的函数，并且传入两个值a=2和b=3。仔细观察传入参数的方法，就是相当于把2放在a那个位置，3放在b那个位置（所以说，变量就是占位符)。当函数运行，遇到了return语句，就将函数中的结果返回到这里，赋值给result。还要啰嗦一句，是“相当于”把2和3分别放在a和b的位置，这个“相当于”的是有含义的，暂且存疑，后续会讲解。
解牛完毕，做个总结：
定义函数的格式为：
def 函数名(参数1，参数2，...，参数n)：
函数体（语句块）
是不是样式很简单呢？
几点说明：
- 函数名的命名规则要符合Python中的命名要求。一般用小写字母和单下划线、数字等组合，有人习惯用aaBb的样式，但我不推荐
- def是定义函数的关键词，这个简写来自英文单词define
- 函数名后面是圆括号，括号里面，可以有参数列表，也可以没有参数
- 千万不要忘记了括号后面的冒号
- 函数体（语句块），相对于def缩进，按照python习惯，缩进四个空格
看简单例子，深入理解上面的要点：
>>> def name(): #定义一个无参数的函数，只是通过这个函数打印
... print "qiwsir" #缩进4个空格
...
>>> name() #调用函数，打印结果
qiwsir
>>> def add(x,y): #定义一个非常简单的函数
... return x+y #缩进4个空格
...
>>> add(2,3) #通过函数，计算2+3
5
注意上面的add(x,y)函数，在这个函数中，没有特别规定参数x、y的类型。其实，这句话本身就是错的，还记得在前面已经多次提到，在Python中，变量无类型，只有对象才有类型，这句话应该说成：x、y并没有严格规定其所引用的对象类型。这是Python跟某些语言比如java很大的区别，在有些语言中，需要在定义函数的时候告诉函数参数的数据类型。Python不用那样做。
为什么？列位不要忘记了，这里的所谓参数，跟前面说的变量，本质上是一回事。只有当用到该变量的时候，才建立变量与对象的引用关系，否则，关系不建立。而对象才有类型。那么，在add(x,y)函数中，x,y在引用对象之前，是完全飘忽的，没有被贴在任何一个对象上，换句话说它们有可能引用任何对象，只要后面的运算许可，如果后面的运算不许可，则会报错。
>>> add("qiw","sir") #这里，x="qiw",y="sir"，让函数计算x+y,也就是"qiw"+"sir"
'qiwsir'
>>> add("qiwsir",4)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
File "<stdin>", line 2, in add
TypeError: cannot concatenate 'str' and 'int' objects #仔细阅读报错信息，就明白错误之处了
从实验结果中发现：x+y的意义完全取决于对象的类型。在Python中，将这种依赖关系，称之为多态。对于Python中的多态问题，以后还会遇到，这里仅仅以此例子显示一番。请看官要留心注意的：Python中为对象编写接口，而不是为数据类型。读者先留心一下这句话，或者记住它，随着学习的深入，会领悟到其真谛的。
此外，也可以将函数通过赋值语句，与某个变量建立引用关系：
>>> result = add(3, 4)
>>> result
7
在这里，其实解释了函数的一个秘密。add(x, y)在被运行之前，计算机内是不存在的，直到代码运行到这里的时候，在计算机中，就建立起来了一个对象，这就如同前面所学习过的字符串、列表等类型的对象一样，运行add(x,y)之后，也建立了一个add(x,y)的对象，这个对象与变量result可以建立引用关系，并且add(x,y)将运算结果返回。于是，通过result就可以查看运算结果。
>>> add
<function add at 0x00000000007BAC80>
如果使用add(x, y)的样式，是调用那个函数。但是如果只写函数的名字，不写参数列表，就如同上面那样，我们得到的是该函数在内存汇总的存储信息。你还可以这样做：
>>> type(add)
<class 'function'> #Python 2下的反馈信息略有差异
这说明add是一个对象，因为只有对象才有类型，并且它是一个function类。按照我们的经验，对象都可以与一个变量建立引用关系，从而通过那个变量访问对象。
>>> r = add
>>> r
<function add at 0x00000000007BAC80>
>>> r(3, 4)
7
>>> add(3, 4)
7
>>> type(r)
<class 'function'>
通过赋值语句，变量r和函数对象建立了引用关系之后，就可以做所有add(x, y)能做的事情，因为r就是那个函数的代表。
刚开始接触函数，可能有点吃力。先放松一下，看看“名不正言不顺”的Python版。
关于命名
到现在为止，我们已经接触过变量的命名、函数的命名问题。似乎已经到了将命名问题进行总结的时候了。
在某国，向来重视“名”，所谓“名不正言不顺”，取名字或者给什么东西命名，常常是天大的事情，在很多时候就是为了那个“名”进行争斗。
江湖上还有的大师，会通过某个人的名字来预测他/她的吉凶祸福等。看来名字这玩意太重要了。“名不正，言不顺”，歪解：名字不正规化，就不顺。这是歪解，希望不要影响读者正确理解。不知道大师们是不是能够通过外国人名字预测外国人的吉凶祸福呢？比如Aoi sola，这个人怎么样？不管怎样，某国人是很在意名字的，旁边有个国家似乎就不在乎，比如山本五十六，在名字中间出现数字，就好像我们的张三李四王二麻子那样随便，不过，有一种说法，“山本五十六”的意思是这个人出生时，他父亲56岁，看来跟张三还不一样的。
Python也很在乎名字问题，其实，所有高级语言对名字都有要求。为什么呢？因为如果命名乱了，计算机就有点不知所措了。看Python对命名的一般要求。
文件名:全小写,可使用下划线
函数名:小写，可以用下划线风格单词以增加可读性。如：myfunction，my_example_function。注意：混合大小写仅被允许用于这种风格已经占据优势的时候，以便保持向后兼容。有的人，喜欢用这样的命名风格：myFunction，除了第一个单词首字母外，后面的单词首字母大写。这也是可以的，因为在某些语言中就习惯如此。但我不提倡，这是我非常鲜明的观点。
函数的参数：命名方式同变量（本质上就是变量）。如果一个参数名称和Python保留的关键字冲突，通常使用一个后缀下划线会好于使用缩写或奇怪的拼写。
变量:变量名全部小写，由下划线连接各个单词。如color = WHITE，this_is_a_variable = 1。
其实，关于命名的问题，还有不少争论呢？最典型的是所谓匈牙利命名法、驼峰命名等。如果你喜欢，可以google一下。以下内容供参考：
- 匈牙利命名法
- 驼峰式大小写
- 帕斯卡命名法
- python命名的官方要求，如果看官的英文可以，一定要阅读。如果英文稍逊，可以来阅读中文,不用梯子能行吗？看你命了。
调用函数
前面的例子中已经有了一些关于调用的问题，为了深入理解，把这个问题单独拿出来看看。
为什么要写函数？从理论上说，不用函数，也能够编程，我们在前面已经写了程序，就没有写函数，当然，用Python的内建函数姑且不算了。现在之所以使用函数，主要是：
- 降低编程的难度，通常将一个复杂的大问题分解成一系列更简单的小问题，然后将小问题继续划分成更小的问题，当问题细化为足够简单时，就可以分而治之。为了实现这种分而治之的设想，就要通过编写函数，将各个小问题逐个击破，再集合起来，解决大的问题。（请注意，分而治之的思想是编程的一个重要思想，所谓“分治”方法也。）
- 代码重(chong，二声音)用。在编程的过程中，比较忌讳同样一段代码不断的重复，所以，可以定义一个函数，在程序的多个位置使用，也可以用于多个程序。当然，后面我们还会讲到“模块”（此前也涉及到了，就是
import导入的那个东西），还可以把函数放到一个模块中供其他程序员使用。也可以使用其他程序员定义的函数（比如import ...,前面已经用到了，就是应用了别人——创造python的人——写好的函数）。这就避免了重复劳动，提供了工作效率。
这样看来，函数还是很必要的了。
废话少说，那就看函数怎么调用吧。以add(x,y)为例，前面已经演示了基本调用方式，此外，还可以这样：
Python2:
>>> def add(x,y): #为了能够更明了显示参数赋值特点，重写此函数
... print "x=",x #分别打印参数赋值结果
... print "y=",y
... return x+y
...
Python 3:
>>> def add(x, y):
print("x={}".format(x))
print("y={}".format(y))
return x+y
>>> add(10, 3) #x=10,y=3
x= 10
y= 3
13
>>> add(3, 10) #x=3,y=10
x= 3
y= 10
13
所谓调用，最关键是要弄清楚如何给函数的参数赋值。这里就是按照参数次序赋值，根据参数的位置，值与之对应。
>>> add(x=10, y=3)
x= 10
y= 3
13
还可以直接把赋值语句写到里面，就明确了参数和对象的关系。当然，这时候顺序就不重要了，也可以这样
>>> add(y=10, x=3)
x= 3
y= 10
13
在定义函数的时候，参数可以像前面那样，等待被赋值，也可以定义的时候就赋给一个默认值。例如：
>>> def times(x, y=2): #y的默认值为2
... print "x=",x #Python 3: print("x={}".format(x))，以下类似，从略。
... print "y=",y
... return x*y
...
>>> times(3) #x=3,y=2
x= 3
y= 2
6
>>> times(x=3) #同上
x= 3
y= 2
6
如果不给那个有默认值的参数传递值（赋值的另外一种说法），那么它就是用默认的值。如果给它传一个，它就采用新赋给它的值。如下：
>>> times(3, 4) #x=3,y=4,y的值不再是2
x= 3
y= 4
12
>>> times("qiwsir") #再次体现了多态特点
x= qiwsir
y= 2
'qiwsirqiwsir'
请读者在闲暇之余用Python完成：写两个数的加、减、乘、除的函数，然后用这些函数，完成简单的计算。
在程序中调用函数，还需要注意一个貌似废话的事项，那就是“先定义，后使用”。说是废话，是因为在理解上似乎当然这样，但是，在实践中，常会遇到此类错误。
>>> def foo():
print('Hello, Teacher Cang!') #Python 2的使用者请自动调整为print语句
bar()
这里定义了一个函数foo()，在这个函数里面还调用了一个函数bar()，但是这个bar()函数，此前并没有在什么地方定义。所以，如果调用foo()函数，就会这样：
>>> foo()
Hello, Teacher Cang!
Traceback (most recent call last):
File "<pyshell#44>", line 1, in <module>
foo()
File "<pyshell#43>", line 3, in foo
bar()
NameError: name 'bar' is not defined
NameError:是一种错误信息。错误不可怕，可怕的是不认真看提示信息，只要耐心地认真地阅读提示信息，就能晓得错误原因。提示信息中分明告诉我们，那个bar没有定义。
所以要必须先定义，后使用。
>>> def bar(): pass
这就定义了bar()，虽然非常简短，函数体内的代码就一个pass，意思是里面什么也不做，统统地pass。然后调用foo()
>>> foo()
Hello, Teacher Cang!
不再报错了。
虽然将bar()定义在了foo()的后面，只要定义了，无论先后，就可以使用。
注意事项
下面的若干条，是常见编写代码的注意事项：
- 别忘了冒号。一定要记住复合语句首行末尾输入“：”（if,while,for等的第一行）
- 从第一行开始。要确定顶层（无嵌套）程序代码从第一行开始。
- 空白行在交互模式提示符下很重要。模块文件中符合语句内的空白行常被忽视。但是，当你在交互模式提示符下输入代码时，空白行则是会结束语句。
- 缩进要一致。避免在块缩进中混合制表符和空格。
- 使用简洁的for循环，而不是while or range.相比，for循环更易写，运行起来也更快
- 要注意赋值语句中的可变对象。
- 不要期待在原处修改的函数会返回结果,比如list.append()，这在可修改的对象中特别注意
- 调用函数是，函数名后面一定要跟随着括号，有时候括号里面就是空空的，有时候里面放参数。
- 不要在导入和重载中使用扩展名或路径。
以上各点如果有不理解的，也不要紧，在以后编程中，时不时地回来复习一下，能不断领悟其内涵。
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